11 - Fonctions (3)

Les exercices se font dans Thonny, dans le fichier 11_fonctions_3.py.

Cours associés : 08 - Fonctions , 09 - Listes , 10 - Tuples .

Prérequis : ce TD suppose acquises les notions de fonctions (paramètres, return, docstring), de boucles for et de manipulation de listes (accès par indice, append). Il mobilise également les tuples pour renvoyer plusieurs valeurs.

Exercice 1 : QCM – vérification des prérequis

Pour chaque question, une seule réponse est correcte.

1. Que renvoie la fonction suivante pour f([3, 1, 4]) ?

def f(L):
    r = L[0]
    for x in L:
        if x > r:
            r = x
    return r

• A. 3
• B. 4
• C. 1
• D. [3, 1, 4]

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2. Que renvoie (3, 7)[1] ?

• A. 3
• B. 7
• C. (3, 7)
• D. Erreur

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3. On souhaite renvoyer à la fois le minimum et le maximum d’une liste. Quelle instruction return est correcte ?

• A. return min, return max
• B. return (min, max)
• C. return min et max
• D. print(f"{min} {max}")

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4. Que vaut n après l’exécution du code suivant ?

n = 0
for i in range(len([10, 20, 30, 40])):
    n = n + 1

• A. 3
• B. 4
• C. 100
• D. 10

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Exercice 2 : maximum et position du maximum

On veut une fonction pos_max(liste) qui renvoie le plus grand élément d’une liste non vide et l’indice de sa première apparition, sans utiliser max() ni index(). Par exemple, pos_max([2, 7, 1, 8, 5]) renvoie (8, 3).

def pos_max(liste):
    """Renvoie un tuple (maximum, indice) de la première
    apparition du maximum dans la liste."""
    valeur_max = liste[0]
    indice_max = ...
    for i in range(1, len(liste)):
        if ...:
            valeur_max = ...
            indice_max = ...
    return (valeur_max, indice_max)

1. Compléter les quatre ....

   Indice

   Au départ, le maximum est le premier élément, situé à l’indice 0. Dans la boucle, on compare liste[i] au maximum courant ; s’il est plus grand, on met à jour la valeur et l’indice.

2. Recopier et compléter la trace de pos_max([2, 7, 1, 8, 5]). La ligne de départ est donnée.

3. Pourquoi la boucle commence-t-elle à l’indice 1 et non à l’indice 0 ?

   Indice

   La valeur de départ, liste[0], est déjà dans valeur_max : que donnerait la comparaison de liste[0] avec elle-même ?

4. Que renvoie pos_max([5, 5, 5]) ? Que renverrait la fonction si l’on remplaçait > par >= ?

   Indice

   Suivre la trace sur [5, 5, 5] : avec >, 5 > 5 est faux ; avec >=, 5 >= 5 est vrai. Quel indice est retenu dans chaque cas ?

Correction publiée après la séance.

Exercice 3 : minimum et maximum

Écrire une fonction min_et_max(liste) qui prend en paramètre une liste non vide d’entiers et retourne un couple formé du minimum et du maximum de la liste. Vous ne pouvez utiliser ni min, ni max.

print(min_et_max([2, 7, 1, 8, 5]))
# (1, 8)

Indication : adapter la fonction pos_max de l’exercice 2 en maintenant deux variables au lieu d’une.

def min_et_max(liste):
    mini = liste[0]
    maxi = liste[0]
    for i in range(1, len(liste)):
        if liste[i] < mini:
            mini = ...
        if ...:
            maxi = ...
    return (mini, maxi)

Correction publiée après la séance.

Exercice 4 : positions du minimum et du maximum

Écrire une fonction pos_min_et_max(liste) qui renvoie un couple formé des positions (indices) de la première apparition du minimum et du maximum. Vous ne pouvez utiliser ni min, ni max, ni index.

print(pos_min_et_max([2, 7, 1, 8, 5]))
# (2, 3)

def pos_min_et_max(liste):
    i_min = 0
    i_max = 0
    for i in range(1, len(liste)):
        if liste[i] < liste[...]:
            i_min = ...
        if ...:
            i_max = ...
    return (i_min, i_max)

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Exercice 5 : toutes les positions du maximum

Écrire une fonction liste_pos_max(liste) qui renvoie un couple formé du maximum et de la liste de toutes les positions où il apparaît. Vous ne pouvez utiliser ni max, ni index.

print(liste_pos_max([2, 5, 1, 5, 5]))
# (5, [1, 3, 4])

Indication : procéder en deux étapes : trouver le maximum, puis collecter tous ses indices.

def liste_pos_max(liste):
    maxi = liste[0]
    for x in liste:
        if ...:
            maxi = x
    positions = []
    for i in range(len(liste)):
        if ...:
            positions.append(...)
    return (maxi, positions)

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Exercice 6 : bataille simplifiée

Écrire une fonction bataille_simple(liste1, liste2) qui prend deux listes de même longueur et renvoie un couple (score1, score2). Le score d’une liste est le nombre de positions où son élément est strictement plus grand que celui de l’autre liste.

print(bataille_simple([1, 2, 3, 3], [4, 2, 5, 0]))
# (1, 2)

def bataille_simple(liste1, liste2):
    score1 = 0
    score2 = 0
    for i in range(len(liste1)):
        if liste1[i] > liste2[i]:
            score1 = ...
        elif ...:
            score2 = ...
    return (score1, score2)

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Exercice 7 : fusion min/max de deux listes

Écrire une fonction liste_min_max(liste1, liste2) qui prend deux listes de même longueur et renvoie deux listes : la première contient à chaque position le plus petit des deux éléments, la seconde le plus grand.

print(liste_min_max([1, 2, 3], [4, -1, 5]))
# ([1, -1, 3], [4, 2, 5])

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Exercice 8 : synthèse – nombres narcissiques

On dit qu’un nombre de $n$ chiffres est narcissique si la somme de chacun de ses chiffres élevé à la puissance $n$ est égale au nombre lui-même. Par exemple :

$$153 = 1^3 + 5^3 + 3^3$$

$$93,084 = 9^5 + 3^5 + 0^5 + 8^5 + 4^5$$

Écrire une fonction narcissique(nbre) qui renvoie True ou False selon que le nombre nbre est narcissique ou non. Vous ne pouvez utiliser ni liste en compréhension, ni conversion int vers str, ni la fonction sum. Vous pouvez utiliser deux boucles.

Indication : procéder en deux étapes :

1. Compter le nombre de chiffres $n$ en divisant successivement par 10.
2. Extraire chaque chiffre (avec % 10 et // 10) et calculer la somme des puissances.

print(narcissique(153))   # True
print(narcissique(370))   # True
print(narcissique(100))   # False

def narcissique(nbre):
    n = 0
    temp = nbre
    while temp > 0:
        temp = temp // 10
        n = ...
    somme = 0
    temp = nbre
    while temp > 0:
        chiffre = temp % 10
        somme = somme + ...
        temp = ...
    return somme == nbre

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