23 - Circuits logiques
QCM – vérification des prérequis
Pour chaque question, une seule réponse est correcte.
1. Quelle porte logique renvoie 1 uniquement lorsque toutes ses entrées valent 1 ?
- A. OR
- B. AND
- C. NOT
- D. XOR
Correction
Réponse : B. La porte AND (ET) renvoie 1 si et seulement si toutes ses entrées valent 1. Il suffit qu’une entrée soit à 0 pour que la sortie soit 0.
- A est faux : OR renvoie 1 dès qu’au moins une entrée vaut 1.
- C est faux : NOT est une porte à une seule entrée qui inverse la valeur.
- D est faux : XOR (OU exclusif) renvoie 1 lorsque les entrées sont différentes.
2. Quelle est la table de vérité de la porte NOT ?
- A. 0 → 0 et 1 → 1
- B. 0 → 1 et 1 → 0
- C. 0 → 0 et 1 → 0
- D. 0 → 1 et 1 → 1
Correction
Réponse : B. La porte NOT (NON) inverse son entrée : si l’entrée est 0, la sortie est 1, et réciproquement.
- A est faux : c’est la fonction identité.
- C est faux : la sortie serait toujours 0, ce qui n’est pas une porte logique standard.
- D est faux : la sortie serait toujours 1.
3. Que vaut l’expression booléenne \(\overline{A \cdot B}\) lorsque \(A = 1\) et \(B = 0\) ?
- A. 0
- B. 1
- C. Indéterminé
- D. Cela dépend de la porte utilisée
Correction
Réponse : B. \(A \cdot B = 1 \times 0 = 0\), puis \(\overline{0} = 1\). L’expression NAND (NON-ET) vaut donc 1.
- A est faux : c’est la valeur de \(A \cdot B\) avant la négation.
- C est faux : l’expression est parfaitement déterminée.
- D est faux : l’expression dépend uniquement des valeurs de \(A\) et \(B\).
4. Combien de lignes comporte la table de vérité d’un circuit à trois entrées ?
- A. 3
- B. 6
- C. 8
- D. 9
Correction
Réponse : C. Avec trois entrées binaires, il y a \(2^3 = 8\) combinaisons possibles (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111).
- A est faux : 3 est le nombre d’entrées, pas de combinaisons.
- B est faux : \(2 \times 3 = 6\) n’est pas la bonne formule.
- D est faux : \(3^2 = 9\) n’est pas la bonne formule non plus.
Objectif
Concevoir et tester des circuits logiques simples et les expressions booléennes associées à l’aide d’un logiciel de simulation.
Consignes
- Vous devez répondre aux questions demandées sur votre feuille.
- Vous devez m’envoyer par mail un fichier compressé dont le nom sera prenom1_prenom2_prenom3_TP_Logisim.zip avec prenom1, prenom2 (éventuellement prenom3) les noms des élèves du groupe. Ce fichier compressé contiendra les fichiers sources des circuits réalisés avec le logiciel Logisim (fichiers avec l’extension circ).
Prise en main du logiciel Logisim
Le logiciel Logisim est un simulateur de circuits logiques. C’est un logiciel libre et gratuit. Il est écrit en Java avec la bibliothèque graphique Swing.
Voici une petite vidéo vous permettant de prendre en main de logiciel :
Voici un premier circuit logique composé de deux portes not, de deux portes and et d’une porte or :
- Construire ce circuit logique avec le logiciel Logisim et enregistrer le fichier sous le nom « circuit1 ».
- Établir sur votre feuille la table de vérité de ce circuit logique.
- Ce circuit implémente une porte logique que vous devez connaitre. Quelle est cette porte logique ?
- À partir de la représentation graphique de ce circuit logique, établir son équation.
Additionneur
Demi additionneur
Table de vérité du demi additionneur
Écrire la table de vérité d’un additionneur de deux bits avec en entrées les deux bits à additionner (E1 et E2) et en sorties le bit de sortie (S) et la retenue éventuelle (Cout).
Circuit logique du demi additionneur
Implémenter la table de vérité dans le logiciel Logisim dans la partie Window/Combinational Analysis du demi additionneur et demander au logiciel de construire automatiquement le circuit logique correspondant.
Voici une vidéo qui explique les manipulations à effectuer pour construire automatiquement un circuit logique à partir de sa table de vérité.
Équation du demi additionneur
Donner les équations (Sortie et Retenue) du demi-additionneur à l’aide des fonctions logiques not, or et and.
Enregistrer le fichier sous le nom Demi_additionneur_1_bit.
Additionneur complet
Un additionneur complet nécessite une entrée supplémentaire : une retenue. L’intérêt de celle-ci est de permettre le chaînage des circuits.
Table de vérité de l’additionneur complet
Écrire la table de vérité d’un additionneur complet avec en entrées les deux bits à additionner (E1 et E2), une retenue (Cin) et en sorties le bit de sortie et la retenue (Cout).
Circuit logique de l’additionneur complet
Implémenter la table de vérité dans le logiciel Logisim de l’additionneur complet et demander au logiciel de construire automatiquement le circuit logique correspondant.
Equation de l’additionneur complet
Donner les équations (Sortie et Retenue) de l’additionneur complet à l’aide des fonctions logiques not, or et and.
Enregistrer le fichier sous le nom Additionneur_complet_1_bit.
Additionneur complet avec plusieurs bits
Le composant Adder dans la catégorie Arithmetic avec Data bits = 1 représente l’additionneur complet 1 bit dont nous venons de construire le circuit logique.
Additionneur complet sur 2 bits
En enchaînant deux additionneurs complets 1 bit, construire avec Logisim le circuit logique d’un additionneur complet 2 bits.
Tester votre circuit logique en additionnant des nombres binaires sur 2 bits.
Enregistrer le fichier sous le nom Additionneur_complet_4_bits.
Additionneur complet sur 4 bits
En utilisant le composant Adder avec Data bits = 4 construire le circuit logique permettant de faire l’addition binaire de deux nombres sur 4 bits.
Tester cet additionneur 4 bits.
Enregistrer le fichier sous le nom Additionneur_complet_4_bits.
Travail à rendre
Créer un fichier compressant au format zip nommé prenom1_prenom2_prenom3_TP_Logisim.zip avec prenom1, prenom2 (éventuellement prenom3) les noms des élèves du groupe contenant les fichiers suivants :
circuit1.circDemi_additionneur_1_bit.circAdditionneur_complet_1_bit.circAdditionneur_complet_2_bits.circAdditionneur_complet_2_bits.circ
M’envoyer par mail ce fichier compressé.