02 - Python (1)

Exercice 0 : QCM – vérification des prérequis

Pour chaque question, une seule réponse est correcte.

1. Après l’exécution de x = 3, que contient la variable x ?

• A. La chaîne "3"
• B. L’entier 3
• C. Le flottant 3.0
• D. Rien, car x n’a pas été déclarée

2. Quelle est la valeur de y après l’exécution du code suivant ?

x = 5
y = x + 1
x = 10

• A. 11
• B. 6
• C. 10
• D. 5

3. Que produit print(type(3 / 1)) ?

• A. <class 'int'>
• B. <class 'float'>
• C. <class 'str'>
• D. Une erreur

4. Quel est l’affichage produit par le code suivant ?

a = 2
b = 3
a = b
b = a
print(a, b)

• A. 2 3
• B. 3 2
• C. 3 3
• D. 2 2

Exercice 1

On exécute la séquence suivante :

x = 5
y = x + 1
x = 10
print(y)

Produit-elle l’affichage de la valeur 6 ou de la valeur 11 ? Justifier en indiquant la trace de l’état d’exécution de ce programme.

Exercice 2

Déterminer la valeur des expressions suivantes sachant que dans l’état d’exécution actuel du programme, les contenus respectifs des variables x et y sont \(4\) et \(5\) :

y + 3
x + 3
x + y
x * x
y == 5
x == 3 and y == 5
x == 3 or y == 5

Exercice 3

Les suites de symboles suivants sont-elles des instructions ou des expressions ? Justifier la réponse.

x
x = y
x = y + 3
x + 3
print(x + 3)
x == a
x == a and y == b

Exercice 4

Quel est le résultat de chacun des deux scripts suivants. Expliquer.

Script 1

x, y, z = 4, 0, 0
if x == 4:
    y = 1
else:
    y = 2
    z = 3
print(x, y, z)

Script 2

x, y, z = 4, 0, 0
if x == 4:
    y = 1
else:
    y = 2
z = 3
print(x, y, z)

Exercice 5

Écrire un programme qui demande à l’utilisateur de saisir un nombre entier et qui renvoie en sortie un affichage indiquant s’il est divisible ou pas par 7.

n = int(input("Entrez un nombre entier : "))
if n % 7 == 0:
    print(f"{n} est divisible par 7")
else:
    print(f"{n} n'est pas divisible par 7")

Exercice 6

1. Que fait le programme suivant ? Le nom des variables est-il judicieusement choisi ?

    a = int(input())
    b = int(input())
    c = int(input())
    d = int(input())
    if b == 0 or d == 0:
        print("Dénominateur nul interdit")
    else:
        print(a * d + c * b)
        print(b * d)
   

2. Saisir et tester ce programme en choisissant des noms de variables explicites et en indiquant à l’utilisateur ce qu’il doit saisir.

3. Commenter chaque ligne pour expliquer son rôle.

# Somme de deux fractions
num1 = int(input("Numérateur de la première fraction : "))
den1 = int(input("Dénominateur de la première fraction : "))
num2 = int(input("Numérateur de la seconde fraction : "))
den2 = int(input("Dénominateur de la seconde fraction : "))

if den1 == 0 or den2 == 0:
    print("Dénominateur nul interdit")
else:
    print(f"Numérateur : {num1 * den2 + num2 * den1}")
    print(f"Dénominateur : {den1 * den2}")

Exercice 7

1. Qu’appelle-t-on factorielle d’un entier naturel n ? Que vaut factorielle de 0 (notée 0!) ? Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle

2. Voici un script permettant de calculer 5! :

    f = f * 1
    f = f * 2
    f = f * 3
    f = f * 4
    f = f * 5
    print(f)
   

   Saisir ce script, l’enregistrer sous le nom factorielle.py et l’exécuter. Quel est le problème ? Comment le régler ? Donner alors la valeur de 5!.

f = 1       # initialisation
f = f * 1   # f = 1
f = f * 2   # f = 2
f = f * 3   # f = 6
f = f * 4   # f = 24
f = f * 5   # f = 120
print(f)    # affiche 120

Exercice 8

En utilisant la fonction random(), écrire un programme qui affiche aléatoirement pile ou face de façon équiprobable. On pensera à importer le paquet random et à demander l’aide help("random"), les différentes fonctions étant classées par ordre alphabétique.

import random

if random.random() < 0.5:
    print("pile")
else:
    print("face")

import random
print(random.choice(["pile", "face"]))

Exercice 9

Écrire un programme qui demande en entrée à l’utilisateur un nombre (qui peut être décimal) et renvoie en sortie un affichage pour dire si ce nombre est positif, négatif ou nul. Aide : elif.

x = float(input("Entrez un nombre : "))
if x > 0:
    print(f"{x} est positif")
elif x < 0:
    print(f"{x} est négatif")
else:
    print("Le nombre est nul")

Exercice 10

Écrire un programme qui demande en entrée à l’utilisateur un nombre (qui peut être décimal) et renvoie en sortie un affichage pour dire si ce nombre appartient à l’intervalle [2; 8].

Réaliser trois scripts en utilisant trois méthodes :

• imbrication de structures conditionnelles ;
• le mot-clé and dans la condition ;
• le mot-clé or dans la condition.

x = float(input("Entrez un nombre : "))
if x >= 2:
    if x <= 8:
        print(f"{x} appartient à [2; 8]")
    else:
        print(f"{x} n'appartient pas à [2; 8]")
else:
    print(f"{x} n'appartient pas à [2; 8]")

x = float(input("Entrez un nombre : "))
if x >= 2 and x <= 8:
    print(f"{x} appartient à [2; 8]")
else:
    print(f"{x} n'appartient pas à [2; 8]")

x = float(input("Entrez un nombre : "))
if x < 2 or x > 8:
    print(f"{x} n'appartient pas à [2; 8]")
else:
    print(f"{x} appartient à [2; 8]")

Exercice 11

Écrire un programme qui, étant donnée une équation du second degré, détermine, si elles existent, le nombre de ses racines réelles et qui les calcule.

L’entrée de ce programme sera l’équation de la forme \(ax² + bx + c\) donnée sous la forme de ses coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) de type float.

La sortie sera l’affichage du nombre de solutions et, quand elles existent, de leurs valeurs.

Une variable delta sera utilisée pour stocker la valeur du discriminant et sa valeur sera affichée.

Pour terminer, proposer un jeu de tests satisfaisant pour valider le bon fonctionnement du programme.

import math

a = float(input("Coefficient a : "))
b = float(input("Coefficient b : "))
c = float(input("Coefficient c : "))

delta = b**2 - 4 * a * c
print(f"Discriminant : {delta}")

if delta > 0:
    x1 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
    x2 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
    print(f"Deux solutions : x1 = {x1} et x2 = {x2}")
elif delta == 0:
    x0 = -b / (2 * a)
    print(f"Une solution double : x0 = {x0}")
else:
    print("Pas de solution réelle")

Exercice 12 (Pour les costauds !)

Le but de cet exercice est d’écrire un programme qui demande à l’utilisateur une date comprise entre le \(1^{er}\) janvier 1901 et le 31 décembre 2099 et qui indique le nombre de jours qui se sont écoulés entre le \(1^{er}\) janvier 1901 et cette date choisie.

Une bonne approximation de ce nombre est \[(a - 1901) \times 365 + (m - 1) \times 30 + j - 1.\]

Mais il faut lui ajouter deux termes correctifs.

• Le premier est dû au fait que tous les mois n’ont pas 30 jours. On peut montrer que ce terme correctif vaut m // 2 si \(m ∈ \{1 ; 2\}\) et (m + m // 8) // 2 - 2 si \(m ∈ \{3 ; … ; 12\}\).
• Le second est dû aux années bissextiles. On peut montrer que ce terme correctif vaut (a - 1900) // 4 - 1 si \(a\) est multiple de \(4\) et \(m ∈ \{1 ; 2\}\) et (a - 1900) // 4 sinon.

1. Écrire un programme qui demande à l’utilisateur trois nombres formant une date (resp. jour / mois / année) comprise entre le \(1^{er}\) janvier 1901 et le 31 décembre 2099 et qui indique le nombre de jours écoulés depuis le \(1^{er}\) janvier 1901 en tenant compte les informations données ci-dessus.

2. Écrire un programme qui demande à l’utilisateur deux dates et indique le nombre de jours écoulés entre ces deux dates.

j = int(input("Jour : "))
m = int(input("Mois : "))
a = int(input("Année : "))

# Approximation de base
nb_jours = (a - 1901) * 365 + (m - 1) * 30 + j - 1

# Correctif mois
if m <= 2:
    nb_jours += m // 2
else:
    nb_jours += (m + m // 8) // 2 - 2

# Correctif années bissextiles
if a % 4 == 0 and m <= 2:
    nb_jours += (a - 1900) // 4 - 1
else:
    nb_jours += (a - 1900) // 4

print(f"Nombre de jours depuis le 1er janvier 1901 : {nb_jours}")

def jours_depuis_1901(j, m, a):
    nb = (a - 1901) * 365 + (m - 1) * 30 + j - 1
    if m <= 2:
        nb += m // 2
    else:
        nb += (m + m // 8) // 2 - 2
    if a % 4 == 0 and m <= 2:
        nb += (a - 1900) // 4 - 1
    else:
        nb += (a - 1900) // 4
    return nb

print("Première date :")
j1 = int(input("Jour : "))
m1 = int(input("Mois : "))
a1 = int(input("Année : "))

print("Seconde date :")
j2 = int(input("Jour : "))
m2 = int(input("Mois : "))
a2 = int(input("Année : "))

ecart = abs(jours_depuis_1901(j2, m2, a2) - jours_depuis_1901(j1, m1, a1))
print(f"Écart : {ecart} jours")